Morten Pejrup blev i 1979 cand.scient. i geografi fra Geografisk Institut ved Københavns Universitet og i 1982 modtog han licentiat-graden fra samme universitet. Siden 1982 var Morten ansat ved Geografisk Institut, først som postdoc og siden som adjunkt og lektor og fra 2009 som professor. Ud over en kortere ansættelse ved Dansk Hydraulisk Institut var Morten i løbet af hele sin karrierer tilknyttet Københavns Universitet.

Det ledelsesmæssige fyldte gradvist mere og mere i Mortens virke. Efter i en årrække at have været vice-institutleder og konstitueret institutleder, blev Morten i 2012 ansat som prodekan for forskning ved det Natur- og Biovidenskabelige fakultet på Københavns Universitet. En stilling han bestred indtil 2020, hvorefter han vendte tilbage til professorgerningen ved Institut for Geovidenskab og Naturforvaltning. For sin unikke indsats blev Morten hædret med Dannebrogordenen.

Morten Pejrup har igennem alle årene udført aktiv forskning inden for feltet geomorfologi, som er læren om udformningen af jordens overflade. Hans videnskabelige virke har været fokuseret på at forstå transporten af sediment i tidevandsdominerede områder, og hvordan havets stigning påvirker udviklingen af barriereøer. Centralt i Mortens forskning var Vadehavet, hvor han ledte flere store forskningsprogrammer og vejledte en lang række ph.d.-studerende.