Han blev cand.scient. i matematik ved Københavns Universitet i 1968 og erhvervede doktorgraden samme sted i 1980 med disputatsen Ikke-kommutativ harmonisk analyse.

Flensted-Jensen var lektor i matematik ved Københavns Universitet i perioden 1973-79. I 1979 blev han udnævnt til professor i matematik ved Den Kgl. Veterinær- og Landbohøjskole.

I en længere årrække var han prorektor ved KVL, og han var formand for Statens Jordbrugs- og Veterinærvidenskabelige Forskningsråd i perioden 1997-2003.